В рамках языка: это два сложносоставных слова с общим корнем «сурдо»…
Именно он всех и путает. «Сурдо» - от «surdus» – тишина, глухой (см. русское «под сурдинку» – приглушенно, тихо). Таким образом, сурдолог и сурдопедагог - это специалисты, работающие с (условно) глухими - пока всё верно.

Смотрим вторые части этих двух сложносоставных слов:
«Лог» - от греческого - учение, слово; сравним: невролог, офтальмолог, гинеколог, стоматолог и т.д. Получаем: сурдолог - это врач(!)  А сурдопедагог? Правильно, педагог - специалист, занимающийся обучением.

Кто же такой сурдолог? Сурдология – это узкое направление оториноларингологии, которое занимается изучением механизмов возникновения, диагностикой и лечением различных нарушений слуха. Решением этих задач занимается врач-сурдолог. Как правило, сурдолог принимает в крупных медицинских центрах, которые специализируются на диагностике и лечении ЛОР-заболеваний.

А сурдопедагог? Сурдопедагогика - слово, образованное от двух других слов: «surdus» (см. выше) и педагогика (от греческих слов «paidos» – дитя и «ago» – веду).
Сурдопедагогика – самостоятельная отрасль специальной педагогики, изучающая вопросы воспитания и обучения лиц (детей и взрослых) с нарушенным слухом!
Сурдопедагог работает в коррекционных (адаптивных) детских садах и школах; центрах развития и т.д.

Вывод (кратко):
сурдолог - это специалист, имеющий медицинское образование (!) - тот, кто занимается физическими проблемами слуха;
сурдопедагог - это специалист, имеющий педагогическое (или психолого-педагогическое) образование (!) - занимается обучением и воспитанием детей с нарушенным слухом!
Давайте будем разделять два этих понятия и, раз уж мы профессионалы, давайте не будем смешивать их в, простите, «одну кучу»!